El Modelo de Gordon-Shapiro

descuento de dividendosUno de los modelos más conocidos de valoración del precio intrínseco de las acciones es el modelo de Gordon-Shapiro. Este modelo nos permite estimar el valor teórico de una acción en función del valor actual de sus dividendos futuros.

Para poder entender plenamente este post puede ser conveniente haber leído previamente los siguientes artículos:

• El valor temporal del dinero.
• ¿Qué nos indica la β de una acción?
• Cómo calcular la β con una hoja de cálculo.
• El modelo CAPM.
Los accionistas de una empresa suelen obtener rentabilidad de la misma a través de la captación de dividendos y de una posible ganancia de capital en la posterior venta de las acciones. Supongamos que una acción reparte un dividendo anual de 1€ y cotiza a 12€. Supongamos también que las previsiones apuntan a que este dividendo se va a incrementar a un ritmo constante de un 5% anual. En esta situación es lógico pensar que, puesto que las acciones cotizan a 12€ cuando reparte un dividendo de 1€, una vez que pase un año y la rentabilidad por dividendo se incremente en un 5% (manteniéndose estables las perspectivas de crecimiento futuras), la cotización de las acciones también debería de incrementarse en la misma proporción, llegando a cotizar a 12,60€.
Por lo tanto, calculando la TIR podemos afirmar que la rentabilidad bruta que nos ofrece esta inversión a un año es:

fórmula3
La rentabilidad anual de la inversión a dos años es:

fórmula4

 

Si suponemos que todas las variables permanecen constantes a lo largo del tiempo y realizamos las mismas operaciones para obtener la rentabilidad anual a 20 años vista, obtendremos los siguientes resultados:

 

Tabla-Descuento de dividendos

 

Como podéis ver, no importa el plazo al que deseemos mantener nuestra inversión, la rentabilidad anual siempre será la misma: 13,75%. Esta rentabilidad no es casual, sino que está directamente relacionada con el riesgo sistemático de las acciones. Por otro lado, la tasa de crecimiento tampoco es casual, ya que está relacionada con otras variables como son: la rentabilidad exigida a las acciones, la rentabilidad sobre recursos propios (ROE) y la Tasa de Reparto de Dividendos (TRD). Y aquí es donde se encuentra el quid de la cuestión, ¿qué ocurriría si pudiésemos conocer de antemano cual es la tasa de rentabilidad y de crecimiento de la inversión? Pues que podríamos prever el valor teórico de la acción.

Lo que hace el modelo de de Gordon-Shapiro, básicamente es darle la vuelta a la función para que, conociendo únicamente el dividendo del año próximo, así como la rentabilidad y el crecimiento esperados, podamos determinar el valor teórico de la acción.

Conceptualmente hablando, lo que propone el modelo de descuento de dividendos es lo siguiente:

fórmula2
Matemáticamente lo expresaríamos de la siguiente manera:
Descuento de dividendos

• Pn: es el valor teórico de una acción para el año n.
• Dn: es el dividendo del año n, que se multiplica por (1+g) para obtener el dividendo del año próximo. También podemos poner en el numerador directamente el dividendo estimado para el próximo año.
• g: es la tasa anual y acumulativa de crecimiento de los dividendos y de las acciones.
• ke: es la tasa de rentabilidad anual bruta de la inversión.

En el modelo básico de descuento de dividendos se aplican las siguientes simplificaciones:

• Los dividendos crecen hasta el infinito a una tasa (g) anual y acumulativa.
• El precio de la acción crecerá a la misma tasa (g) que los dividendos.
• El rendimiento sobre las ganancias de capital esperadas debe ser constante e igual a (g).
• El rendimiento esperado por los inversores (ke) será igual a la suma de los rendimientos sobre los dividendos y sobre las ganancias de capital.

Si aplicamos el modelo al ejemplo anterior, éste quedaría así…
ejemplo de valor teórico
…y de esta manera podemos obtener la cotización teórica de las acciones para cualquier año. Como podéis comprobar, los valores teóricos de las acciones coinciden con las cotizaciones estimadas para cada año en la tabla anterior. No obstante, para que la cotización derivada de la aplicación del modelo sea realista es necesario que seamos capaces de determinar de manera fiable cuál será la tasa de descuento (ke) y la tasa de crecimiento (g). Con ánimo de ayudaros lograr estos objetivos, yo os propongo proceder de la siguiente manera:

1) El primer paso se basará en obtener unos datos de control sobre los que podremos trabajar posteriormente. Por ejemplo, supongamos que deseamos estimar el valor teórico de las acciones de Iberdrola. Para empezar, necesitaremos obtener los siguientes datos:

A) La cotización actual de las acciones de la compañía: 4,78€.

B) La previsión del dividendo a repartir para el próximo año: 0,27€.

 

C) La rentabilidad teórica de las acciones sin contar los dividendos. En el modelo de Gordon-Shapiro la rentabilidad anual de las acciones coincide con la rentabilidad anual de los dividendos, que a su vez es igual a la tasa de crecimiento esperada (g). Si recordáis, en el post anterior ya calculamos la rentabilidad esperada o exigida para las acciones de Iberdrola (que fue del 6,12%) mediante la aplicación del modelo CAPM.

 

D) Utilizando los 3 datos anteriores ya podemos calcular el 4º, que es la rentabilidad esperada, y la calcularemos como la TIR de la inversión de la siguiente manera:

 

cálculo de k

Ahora ya tenemos unos datos que nos servirán de base para empezar a sacar conclusiones mediante la implementación del modelo de descuento de dividendos.

 
2.1) El siguiente paso consistirá en replantearnos todas las variables que hemos utilizado para la elaboración de los datos de control, haciéndonos las siguientes preguntas:

A) ¿Es adecuado el nivel de dividendos que hemos estimado para el próximo año? Un ajuste al alza del dividendo provocará un incremento del valor teórico de la acción y viceversa.

B) ¿Será sostenible a largo plazo la tasa de crecimiento (g)? Una mejora en las perspectivas de crecimiento futuras provocará un incremento automático del valor teórico de la acción y viceversa.

C) ¿La tasa de rentabilidad esperada (ke) alcanza un nivel suficiente como para cubrir nuestras expectativas de revalorización? Un incremento de la rentabilidad esperada reducirá el valor teórico de las acciones y viceversa.

 
2.2) Para modificar las variables y ajustar el modelo lo máximo posible a la realidad, es importante tener en cuenta los siguientes puntos:

  • Siempre hay que prever que la empresa repartirá un nivel razonable de dividendos en el futuro. Es posible que una empresa no reparta dividendos durante algunos años debido a motivos coyunturales, no obstante, una empresa que no tiene perspectivas futuras de pagar dividendos nunca, sencillamente carece de valor para el accionista como empresa en funcionamiento y debería procederse a su disolución.

 

  • El modelo no tiene en cuenta una futura ampliación o reducción de capital que podría provocar un sensible cambio en el dividendo por acción y, por lo tanto, en el valor teórico de las acciones. Puede ser conveniente hacer algún ajuste para incluir tal posibilidad.

 

  • La tasa de crecimiento no podrá ser en ningún caso superior a la tasa de rentabilidad ya que, en caso contrario, el valor teórico de la acción sería negativo, lo cual en la práctica es imposible. Por ejemplo, si tenemos una tasa de crecimiento de un 5%, esto significa que tanto las acciones como los dividendos crecen todos los años a esa tasa. Por lo tanto, sin necesidad de contar con los dividendos el crecimiento anual de las acciones ya nos proporciona una rentabilidad anual de un 5%, de manera que la rentabilidad total de las acciones más la de los dividendos siempre será superior a un 5%.

 

  • Si hay una diferencia muy baja entre la tasa de rentabilidad y la de crecimiento, los resultados obtenidos no serán realistas. Por ejemplo, para una empresa que repartiese un dividendo de 1€ y tuviese tasas de rentabilidad y de crecimiento del 1% y del 0,99% respectivamente, la aplicación del modelo de descuento de dividendos nos daría como resultado un valor teórico por acción de ¡¡10.000€!! Lo cual no tiene ningún sentido. Este es uno de los motivos por los que es importante aplicar el modelo mediante ligeros ajustes sobre los datos de control.

 

  • La tasa de crecimiento no puede ser superior al crecimiento a largo plazo de la economía (crecimiento del PIB nominal) o economías en las que la empresa realice sus actividades, ni superior al crecimiento a largo plazo del índice o índices en los que coticen las acciones. De no ser así llegaríamos al absurdo de que, en el infinito, la empresa tendería a representar prácticamente el 100% de la economía o del índice o índices en los que cotizase.

 

  • La tasa de crecimiento no debe ser inferior al resultado de multiplicar la Tasa de Retención de Beneficios (1 – Pay Out) por la Rentabilidad Sobre Recursos Propios (ROE). En caso contrario, estaríamos asumiendo que la empresa va a estar mal gestionada en el largo plazo.

    Debido a la crisis económica que se ha venido desarrollando a lo largo de los últimos años, las empresas han visto como su ROE se reducía por debajo de la media histórica, por lo que han incrementado la Tasa de Reparto de Dividendos (Pay Out) hasta niveles muy superiores a los habituales con la intención de sostener la cotización de sus acciones. Por este motivo es conveniente calcular la tasa de crecimiento mínimo utilizando medias históricas, tanto de la Tasa de Retención de Beneficios como del ROE.

 

  • En lo que respecta a la Tasa de Rentabilidad (ke), ésta ha de compensar en todo momento el riesgo asumido en la compra de las acciones, ya que en caso contrario deberemos desechar inmediatamente tal inversión.

 

3) Seguimiento Posterior y Análisis de Escenarios:

Una vez que hemos ajustado el modelo para realizar una tasación relativamente fiable del valor teórico de las acciones, el siguiente paso sería realizar un seguimiento posterior de la modificación de las variables siempre intentando no desviarnos en exceso de la cotización actual. Esto último es especialmente relevante ya que en un mercado en el que se da competencia perfecta, debido a las características intrínsecas de este tipo de mercado, la cotización de las acciones no debería permanecer durante muchos años alejada de su valor teórico.

 

Por otro lado, el modelo de Gordon-Shapiro también nos puede servir para simular diferentes escenarios en los cuales se modifiquen las expectativas de dividendos, crecimiento o rentabilidad, con intención de prever cual sería su efecto sobre el valor teórico de las acciones en caso de producirse.

 

 

Algunos consejos prácticos:

Aparte del modelo de descuento de dividendos existen otros modelos que nos permiten calcular el valor teórico de una acción, por lo que sería conveniente utilizarlos de manera complementaria para mejorar nuestras previsiones.

 

En el largo plazo las cotizaciones de las empresas siempre coinciden con su valor teórico o real, de manera que si os encontráis con que la cotización de una empresa es extremadamente diferente al valor teórico que habéis estimado, y que esta diferencia se mantiene constante a lo largo del tiempo, es muy probable que exista algún dato relevante que desconozcáis y que afecta a su valoración. Tal como dice el chiste, si te parece que todo el mundo va en dirección contraria es porque el único que va en dirección contraria eres tú. En este sentido, para evitar sorpresas desagradables os propongo que consideréis que el valor de una acción nunca es más de un 30% superior o inferior a su cotización actual. Por ejemplo, si las acciones de una empresa están cotizando a 10€ y según vuestros cálculos su valor teórico es de 20€, lo mejor será ser prudentes y considerar que el valor real de las acciones no supera en la actualidad los 13€.

 

Espero haberos ayudado con este artículo. Un saludo y hasta la próxima…