Los Retrocesos de Fibonacci y el Número Áureo

El análisis técnico prevé 3 tipos de tendencias:


• Primarias: Son tendencias de de largo plazo que pueden durar varios años.
• Secundarias: Estas tendencias se desarrollan en el medio plazo y tienen una duración de meses.
• Terciarias: Se trata de tendencias de corto plazo que duran semanas.

Aunque en ocasiones las 3 tendencias van en la misma dirección, a menudo estas tendencias cambian y toman direcciones opuestas. Según la teoría de Dow, la tendencia principal es la que finalmente prevalece. Es decir, la primaria sobre la secundaria y la secundaria sobre la terciaria.

Los retrocesos de Fibonacci son una herramienta que podemos utilizar para intentar prever en que punto se frenará una tendencia divergente de nivel inferior y comenzará la convergencia con la tendencia principal.

Estos retrocesos nos vienen dados como unos porcentajes que se aplicarán sobre la cotización máxima de la tendencia principal, a partir de la cual se inicio una tendencia divergente de nivel inferior. El resultado de aplicar estos porcentajes nos dará como resultado una serie de niveles, en los cuales existe una probabilidad relativamente alta de que la tendencia de nivel inferior cambie de dirección.

Los retrocesos de Fibonacci son los siguientes: 23,6%, 38.2%, 50%, 61,8%, 100%.

Ejemplo práctico: Supongamos que la cotización de las acciones de una empresa iniciaron una tendencia alcista hace 3 años que la han llevado desde los 10 € hasta alcanzar los 20 €. A partir de ese nivel, se ha desarrollado una tendencia bajista durante los últimos 4 meses. Basándonos únicamente en los retrocesos de Fibonacci, ¿En qué niveles es más probable que se frene la tendencia bajista de medio plazo y se retome la senda alcista de largo plazo?

Solución:

1) Las acciones de la compañía llevan 3 años en tendencia alcista, por lo tanto, esta será la tendencia primaria de largo plazo. A partir de este punto se inicia una tendencia bajista de 4 meses, que será una tendencia secundaria de medio plazo.

2) Lo primero que debemos de hacer es averiguar cual ha sido el incremento que se ha producido en la cotización, desde que se inicio la tendencia primaria hasta que alcanzó su nivel máximo:

20 – 10 = 10

3) A continuación, basta con que multipliquemos esta cantidad por los retrocesos de Fibonacci y después le restemos el resultado al nivel máximo alcanzado por la tendencia primaria:

10 x 0,236 = 2,36 → 20 – 2,36 = 17,64

10 x 0,382 = 3,82 → 20 – 3,82 = 16,18

10 x 0,5 = 5 → 20 – 5 = 15

10 x 0,618 = 6,18 → 20 – 6,18 = 13,82

10 x 1 = 10 → 20 – 10 = 10

4) Los niveles más probables en los que rebotará la cotización son: 17,64 €, 16,18 €, 15 €, 13,82 € y 10 €. En el caso de que la cotización llegase a situarse por debajo de 10 €, la tendencia principal quedaría anulada y los retrocesos calculados dejarían de tener sentido.

Hay que tener en cuenta que, aunque estos retrocesos ocurren más a menudo de lo que se debería esperar, no se dan lo suficiente como para tomar decisiones de inversión basándonos únicamente en este indicador. Así pues, nuestras decisiones de inversión deberán estar basadas también en otros criterios derivados del análisis técnico y del análisis fundamental. Es decir, los retrocesos de Fibonacci no sirven para tomar decisiones de inversión, sino que nos sirven para conocer los niveles óptimos para llevar a cabo una inversión, que ya hubiésemos decidido previamente mediante la aplicación de otros criterios.

El plazo de tiempo analizado y la volatilidad del activo a analizar, son dos factores que afectan al porcentaje de éxito en la aplicación de este método. En este sentido, cuanto mayor sea el plazo y menor sea el nivel de volatilidad, mayor será la probabilidad de éxito.

Pero, ¿de dónde provienen estos misteriosos números que nos permiten prever hasta cierto punto la evolución de las tendencias del mercado?


El Número Áureo

El primero en hacer un estudio formal del número áureo (1,618) fue Euclides (300-265 a. C). Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta. Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística.

Este número es una proporción matemática que se da en multitud de casos en la naturaleza y determina entre otras muchas cosas:

• La cantidad y la disposición de los pétalos de las flores.
• La distribución de las hojas en un tallo.
• La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias.
• La distancia entre las espiras del interior de cualquier caracol.
• La distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona, respecto a su altura total.
• La espiral de las galaxias.
• Diversas relaciones arquitectónicas en las pirámides Egipcias.
• Este número también ha sido muy utilizado en producciones artísticas.


Fibonacci

Posteriormente Fibonacci profundizó en el análisis de esta relación matemática y descubrió una serie infinita de números (serie de Fibonacci), a partir de la cual es posible calcular los retrocesos: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711…

En esta serie, comenzamos de 0 y 1 y, cada número posterior, es la suma de los 2 anteriores:

1 = 0 + 1

5 = 2 + 3

21 = 8 + 13

233 = 89 + 144

2.584 = 1.597 + 987

17.711 = 10.646 + 6.765

A medida que los números son mayores se hacen patentes las siguientes relaciones matemáticas:

1) El cociente entre un número y su anterior tiende a 1,618 (número áureo):

5 / 3 = 1,667

13 / 8 = 1, 625

17.711 / 10.946 = 1,618033958

2) El cociente entre el un número y su posterior tiende a 0,618:

3 / 5 = 0,6

8 / 13 = 0,6154

89 / 144 = 0,61806

3) El cociente entre un número y otro que se encuentre dos posiciones después tiende a 0,382:

3 / 8 = 0,37

55 / 13 = 0,38462

34 / 89 = 0,38202

4) Además, si dividimos 1 entre 0,618, nos da como resultado 1,618 y, si restamos 0,618 a 1 obtenemos 0,382.

5) Por otra parte, si dividimos un número entre otro que se encuentre tres posiciones después, el resultado tiende a 0,236:

1 / 5 = 0,2

3 / 13 = 0,2308

13 / 55 = 0,2364

Una vez llegados aquí, podemos establecer los retrocesos de Fibonacci:

23,6%: Surge del punto 5.
38,2%: Surge de los puntos 3 y 4.
50%: Proviene de la teoría de Dow (análisis técnico)
61,8%: Surge del punto 2.
100%: Es el máximo retroceso posible.


La polémica

A pesar de que está empíricamente demostrado el éxito en la aplicación de los retrocesos de Fibonacci a la inversión en bolsa, u otras inversiones financieras. Lo cierto, es que existe una gran controversia sobre el motivo por el cual esto ocurre.

Básicamente existen 3 teorías que intentan explicar este suceso:

El Número de Dios: Por una parte, tenemos a aquellos que le atribuyen a este número unas propiedades místicas. En 1509, el matemático y teólogo Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:

1. La unicidad; compara el valor único del número áureo con la unidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. La autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.

Eficiencia: La segunda teoría se basa en considerar que estas proporciones están relacionadas con la eficiencia en el consumo de energía. Tanto el universo como las partes que lo integran, buscan continuamente la optimización del consumo de energía. Si esta proporción representará un alto nivel de eficiencia, esto explicaría el porqué afecta a la espiral de las galaxias o a la constitución de animales y plantas. En agosto de 2011, Aidan Dwyer creó un sistema de paneles fotovoltaicos que mejoran la captación de energía solar en un 20% con respecto a los sistemas actuales. Para lograr esto empleó la secuencia de Fibonacci. Lea aquí la noticia.

Profecía Autorrealizada: Aquellos que defienden esta teoría, consideran que no existe ningún motivo por el cual se deba de dar este suceso en las inversiones financieras. En este sentido, el único motivo por el cual existe un número excepcionalmente alto de veces en el funciona la aplicación de los retrocesos de Fibonacci, es porque los inversores tienen fe en que esto va a ocurrir. Así pues, puesto que los inversores toman sus decisiones de compra y de venta basándose en sus creencias sobre aquello que piensan que va a ocurrir. Son estos mismos inversores, con sus decisiones de compra y de venta, los que provocan los cambios en las tendencias del mercado.

Por otra parte, también existe polémica en relación con el tipo de gráfico sobre el cual aplicar los retrocesos de Fibonacci:

• La mayoría de los inversores emplean un gráfico lineal para calcular los retrocesos. Esta práctica está directamente relacionada con la teoría de la “Profecía Autorrealizada”, ya que, basándonos en esta teoría, lo más lógico sería emplear el mismo gráfico que empleen los demás, para poder llegar a sus mismas conclusiones.

• Algunos inversores prefieren utilizar gráficos logarítmicos porque consideran que la bolsa tiende a subir mucho más en las tendencias alcistas, de lo que bajan en las tendencias bajistas. Éstos suelen dar como acertada la teoría de “El Número de Dios” o la teoría de la “Eficiencia”.

 

Fuentes:
  • Elaboración propia

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